::SISTEMA DE NUMERACION BINARIO::

Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los números válidos en el sistema.

Un sistema de numeración puede representarse como





donde:

es el sistema de numeración considerado (p.ej. decimal, binario, etc.)
es el conjunto de símbolos permitidos en el sistema. En el caso del sistema decimal son {0,1...9}; en el binario son {0,1}; en el octal son {0,1...7}; en el hexadecimal son {0,1...9,A, B, C, D, E, F}
son las reglas que nos indican qué números son válidos en el sistema, y cuáles no. En un sistema de numeración posicional las reglas son bastante simples, mientras que la Numeración romana requiere reglas algo más elaboradas.
Estas reglas son diferentes para cada sistema de numeración considerado, pero una regla común a todos es que para construir números válidos en un sistema de numeración determinado sólo se pueden utilizar los símbolos permitidos en ese sistema.

Para indicar en qué sistema de numeración se representa una cantidad se añade como subíndice a la derecha el número de símbolos que se pueden representar en dicho sistema.

EJEMPLOS


el número 135(10) es un número válido en el sistema decimal, pero el número 12A(10) no lo es, ya que utiliza un símbolo A no válido en el sistema decimal.
el número 35(8) es un número válido en el sistema octal, pero el número 39(8) no lo es, ya que el símbolo 9 no es un símbolo válido en el sistema octal.
el número F1E4(16) es un número válido en el sistema hexadecimal, pero el número FKE4(16) no lo es, ya que el símbolo K no es un símbolo válido en el sistema hexadecimal.
Las lenguas naturales sin ser sistemas formales son sistemas que generalmente cuentan con un procedimiento para nombrar los numerales. La base de los sistemas encontrados en las lenguas del mundo son la base 10 y la base 20, ya que dichos sistemas se originaron en el contaje de dedos de manos (y a veces también pies).
CLASIFICACIÓN
Los sistemas de numeración pueden clasificarse en dos grandes grupos: posicionales y no-posicionales:

En los sistemas no-posicionales los dígitos tienen el valor del símbolo utilizado, que no depende de la posición (columna) que ocupan en el número.
En los sistemas de numeración ponderados o posicionales el valor de un dígito depende tanto del símbolo utilizado, como de la posición que ése símbolo ocupa en el número.
Por ejemplo, el sistema de numeración egipcio es no posicional, en cambio el babilónico es posicional. Las lenguas naturales poseen sistemas de numeración posicionales basados en base 10 o 20, a veces con subsistemas de cinco elementos. Además, en algunas pocas lenguas los numerales básicos a partir de cuatro tienen nombres basados en numerales más pequeños.


Este teorema establece la forma general de construir números en un sistema de numeración posicional. Primero estableceremos unas definiciones básicas:

N: Número válido en el Sistema de numeración
b: base del sistema de numeración. Número de símbolos permitidos en el sistema.
d: un símbolo cualquiera de los permitidos en el sistema de numeración
n: número de dígitos de la parte entera.
,: coma fraccionaria. Símbolo utilizado para separar la parte entera de un número de su parte fraccionaria.
k: número de dígitos de la parte decimal.
La fórmula general para construir un número (cualquier número) N en un sistema de numeración posicional de base b es la siguiente:






PARA MAYOR INFORMACIÓN VISITA:
http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_numeraci%C3%B3n
http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_hexadecimal
http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_decimal
http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_octal
http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_binario